Most, if not all, macroeconomic time series exhibit seasonal patterns. A first step before estimating a model for any time series analyst is to remove the seasonal component. While very common, this step is however difficult to implement, in particular for MATLAB users.

The most accurate tool to deseasonalize time series is the X-13ARIMA-SEATS Seasonal Adjustment Program from Census Bureau. This post simply shows how to implement it based on the amazing (but yet undocumented) work of Stephane Adjemian.

Pre-requisite:

• dseries object (here taken from an installed version of Dynare but if you are not familiar with Dynare you can download the dseries module alone);
• Mac/Linux users must also download the X-13 library.

Let consider the most simple case of Airline data that are available in MATLAB that can be loaded with:

% load Airline data
load Data_Airline;

Then, we simply call the dseries object from Dynare’s libraries and initialize it:

% obtain Dynare directory
get_dynare_src = strrep(which('dynare'),'dynare.m','');
 
% load dseries object
addpath([get_dynare_src 'modules\dseries\src\'],[get_dynare_src 'missing\rows_columns\'])
initialize_dseries_class();

Next, we convert the vector of Airline passengers into a dseries object:

% convert data into dseries object
ts = dseries(Data,'1949M1');

Finally, we call the exe file of the X-13 lib and pass it arguments as follows:

% create the x13 object
o = x13(ts);
% adjust options
o.transform('function','log');
o.arima('model',' (0 1 1)12');
o.x11('save','(d10)');
% run
o.run();

Note that this step can be changed based on options that can be found in the Census bureau documentation. Here we consider the default option, combined with 12 lag ARMA process to be consistent with monthly data. This must be adjusted manually by the user.

The seasonal component can be found in:

% extract the multiplicative seasonal pattern
season_y = o.results.d10;

We can simply draw the deseasonalized time series and its original counterpart:

% display results
figure;
plot(dates,o.y.data,dates,(o.y.data)./(season_y.data))
xlim([min(dates),max(dates)])
datetick('x','mm-yyyy','keeplimits')
grid on;

Note that because the seasonal component is multiplicative, we simply divide our time series with its seasonal component. The full code can be downloaded here.

[latexpage]Les chiffres sont tombés pour Janvier 2014 : l’inflation de la zone Euro recule encore à niveau bas de 0.7%, soit un résultat bien inférieur à l’objectif de 2%. Il faut remonter à la période la crise financière en 2009 pour trouver des valeurs aussi faibles, preuve que la crise n’est pas toujours pas finie en zone euro.

Indice des prix à la consommation depuis 1999

Les armes de la théorie économique contre la déflation

La question qui peut alors se poser est comment lutter contre ce risque de déflation ? De ce point de vue, la théorie économique nous suggère plusieurs possibilités :

1) Du point de vue des monétaristes et des classiques, l’inflation est avant tout un phénomène monétaire, il suffit alors de faire croître la masse monétaire pour créer de l’inflation. Cette possibilité a déjà été explorée par la BCE en 2011 et 2012, elle s’est notamment lancée dans d’importants plans d’injections monétaires (LTRO) mais les effets ont été faibles : ni le crédit ni l’investissement n’ont redémarré.

2) Dans une perspective keynésienne, l’inflation est un phénomène de demande, il convient alors de relancer l’économie et plus particulièrement la consommation et l’investissement. Dans le contexte actuel, on voit difficilement les Etats relancer l’activité par des déficits, ces derniers sont fortement incités par la Commission et la BCE à une réduction drastique des déficits. Le financement des Etats par la planche à billets étant interdite par le traité de Maastricht, cette possibilité est également écartée.

3) La dernière arme, issue de la nouvelle synthèse néokeynésienne, consiste alors à contrôler l’inflation par le taux d’intérêt nominal de la Banque Centrale. Cette théorie nous dit qu’une banque centrale peut ancrer les anticipations d’inflation des agents économiques en utilisant la règle de taux d’intérêt (dite règle de Taylor) suivante :

\[
R_t  = 2\% + \phi \times \pi_t
\]

Où $R_t$ est le taux directeur nominal, 2% est la cible d’inflation, $\pi_t$ est l’inflation pénalisée à un niveau $\phi$.  Si cette arme s’est révélée être redoutable contre  l’inflation depuis les années 70, elle se montre bien moins puissante dès qu’il s’agit de lutter contre la désinflation, voire la déflation.

Déflation et inefficacité de la politique monétaire

S’il est bien plus facile de conduire une voiture en marche avant qu’en marche arrière, ce fait peut aussi s’appliquer à la politique monétaire. Pour s’en convaincre, il suffit de regarder les trois taux d’intérêt directeurs de la BCE pour comprendre l’essoufflement de celle-ci face au risque de déflation.

Taux directeurs de la BCE sur les dépôts, les opérations de refinancement et les facilités permanentes.

Depuis début 2012, les taux sur les facilités de dépôts ont touché la borne minimale de 0, tandis que les principales opérations de refinancement sont à 0,25%. A ce stade, la BCE n’a quasiment plus de marge de manoeuvre pour lutter contre l’inflation. Pour s’en convaincre, on peut simuler la valeur du taux directeur sur les dépôts si celui-ci admettait des valeurs négatives: on observe clairement en rouge qu’un taux optimal serait autour de -0,75%. La politique monétaire est donc devenue moins efficace depuis mi-2012.

Si le taux directeur sur les dépots admettait des valeurs négatives, il serait en dessous de 0 depuis 2012

Si l’inflation continue sur sa trajectoire descendante, la politique monétaire deviendra alors inefficace car elle ne pourra ajuster son taux d’intérêt. Si ce scénario se confirme, la BCE peut décider de mettre son taux de refinancement à 0, mais l’expérience japonaise montre qu’une fois à 0, il est difficile pour une banque centrale d’en sortir. Soit la BCE, constatant l’épuisement de son arme de taux d’intérêt, peut décider d’entrer dans une nouvelle politique non conventionnelle par des injections monétaires massives dans le système bancaire, hypothèse pour le moment écartée par le président de la BCE hier. Enfin, dernière possibilité, rendre négatif le taux directeur sur les dépôts, ce qui pénaliserait le dépôt des banques et in fine des ménages mais contraindrait les banques à investir dans l’économie.

Janvier dernier, l’économiste en chef du FMI publie un papier dans lequel il affirme avoir sous-estimé  le multiplicateur keynésien dans les pays de l’OCDE.  Cette publication avait alors fait couler beaucoup d’encre car le multiplicateur keynésien est un outil essentiel pour le FMI : son aide aux pays en difficulté est offerte en échange de plans d’ajustement basés notamment sur les calculs du multiplicateur.

Intéressons-nous d’abord aux aspects théoriques du multiplicateur keynésien. Celui-ci est enseigné dès la 1ère ES, on apprend alors aux lycéens que quand un gouvernement augmente les dépenses publiques de 1%, le PIB doit proportionnellement bouger de Δ%. Et c’est le calcul de Δ qui pose problème car une valeur plus ou moins élevée de Δ changera totalement le sens des recommandations du FMI.

En réalité, la valeur calculée de Δ dépend essentiellement de la théorie économique que l’on utilise. Dans un article intitulé « Multiplicateur de dépenses publiques Nouveaux Keynésiens contre Anciens Keynésiens » , les économistes comparent les valeurs du multiplicateur en fonction de la théorie économique et les résultats sont assez percutants :

Table 1. Impact d’une hausse permanence des dépenses publiques de 1% sur le PIB (avec taux directeur mis à 0 entre 2009 et 2010) aux USA

Le modèle keynésien (proche de l’IS-LM) donne une valeur du multiplicateur deux à trois fois plus importante que le son homologue nouveau keynésien. Et c’est bien là le problème car le FMI a effectué ses recommandations pour la Grèce et l’Irlande sur la base du modèle de Smets et Wouters. Le FMI a encouragé une baisse des dépenses publiques grecques drastique de plus de 10% début 2010, il n’imaginait pas que la réponse du PIB serait plus que proportionnelle.

La différence majeure entre un modèle nouveau et ancien keynésien vient des anticipations : les modèles nouveaux keynésiens intègrent des agents représentatifs qui anticipent parfaitement le futur. Cette hypothèse, appelée anticipation rationnelle,  amène à des estimations parfois peu réalistes du multiplicateur car dans un monde où tout est prévisible, une hausse des dépenses publiques entrainera obligatoirement une hausse des impôts futurs et donc diminuera l’effet du multiplicateur.

En somme, il n’existe pas de valeur universelle du multiplicateur, celle-ci varie dans le temps et dépend de beaucoup du contexte. A la lumière de l’exemple grec et irlandais, il devient évident qu’exiger une baisse drastique des dépenses ne réglera pas le problème de compétitivité et de dette, pire, il l’aggravera.